历史上有哪些智商逆天的天才?

2018-10-15 导读

泡利19岁上大学,比起那些十三四岁上大学的神童,好像弱得很。不过他老爹对当时大名鼎鼎的物理大师索末菲说,我儿子能不能直接读博士?索末菲当时肯定想,我擦,这老头是疯了吧?不过人家素质高,还是很礼貌地表示:要考察考察再说。考察完之后,索末菲发现这19岁的高中生压根连博士都不用读了,直接就可以毕业了。不过总得走走程序吧,那就委屈你读几年博士吧。在高中毕业后的假期,泡利写了两篇相对论的论文,成了相...

泡利19岁上大学,比起那些十三四岁上大学的神童,好像弱得很。不过他老爹对当时大名鼎鼎的物理大师索末菲说,我儿子能不能直接读博士?索末菲当时肯定想,我擦,这老头是疯了吧?不过人家素质高,还是很礼貌地表示:要考察考察再说。

考察完之后,索末菲发现这19岁的高中生压根连博士都不用读了,直接就可以毕业了。不过总得走走程序吧,那就委屈你读几年博士吧。

在高中毕业后的假期,泡利写了两篇相对论的论文,成了相对论专家。后来一个百科全书邀请索末菲写相对论的部分,索末菲想都没想,交给了21岁的泡利,泡利洋洋洒洒写了大概两百页,爱因斯坦看到后心悦诚服。

但是,当爱因斯坦得知作者是个21岁的年轻人时,内心深处受到一万点暴击:扎心了!扎心了!心都扎透了!这是什么世道啊?这么年轻的人写出这么杰出的作品!

时至今日,泡利的这本相对论依然是经典教材,国内至少二十年前就有了中译本。

后来泡利博士顺利毕业了(顺利的程度,比后来差点没法毕业的师弟海森堡,不知道高到哪里去了),当了玻恩的助教,玻恩出差时,要指派专人负责叫泡利起床去给学生上课,因为他习惯晚上通宵搞研究,白天睡觉。

他25岁时提出泡利不相容原理,45时因此获得诺奖。

在实验物理学家发现那些涉及原子核衰变的过程中能量不守恒的现象时,玻尔建议放弃能量守恒定律。泡利却指出,可能有一种非常难以被探测到粒子带走了能量,这个想法迅速被接受,费米称之为"中微子"。”

看排名第一的答案只提了一下陈寅恪,心想这样逆天的存在竟然被忽略了实为不该。恰巧手头一本《陈寅恪的最后20年》,便不得不说说陈寅恪先生。

陈寅恪先生也是一枚90后,比赵元任大两岁,其经历和成就不再赵之下。陈寅恪先生祖父陈宝箴曾任湖南巡抚,父亲陈三立为晚清四公子之一,故陈寅恪先生有“公子中的公子”之美称,与之相连的是“教授中的教授”的赞誉。

陈寅恪先生的个人经历,由他1956年任岭南大学(即中山大学的前身)教授时所填的简历可以窥得一二:1904年(陈14岁)赴日本东京巢鸭弘文学院读高中,次年秋天回国入上海吴淞复旦公学读书(和竺可桢同班同学),1910年复旦毕业即赴德国柏林大学读语言文学,1911年入瑞士苏黎世大学继续攻读语言文学,13年赴法国进修,15年回国,18年入哈佛大学研究梵文,21年转入德国柏林大学继续学习梵文。“十数年间,陈寅恪颠簸于海上,又岂止迢迢万里!”(注1)1925年,陈寅恪回国,任清华大学教授,后战事一起,遂南迁,先后任岭南大学、燕京大学教授。期间蒋介石派傅斯年等人力劝陈迁至台湾,被陈拒绝,但解放后又北上至清华园做教授,此间过程不表。

(从《陈寅恪的最后20年》偷图,侵权则删)

陈逆天之处在于记忆力惊人。记得读《陈寅恪与傅斯年》的时候,作者写陈通晓十多国语言(具体数字记不清了),在清华授课时万人空巷,连许多教授也来听他讲课。北大教授季羡林整理陈遗物的时候作的笔记,陈的书籍涉及藏文、蒙文、突厥文、西夏文、满文、朝鲜文、梵文、印地文、希伯来文等等,这还不算其他外语言书籍。最逆天的是陈晚年目盲,仍着述颇丰,《论韩愈》《元白诗笺证稿》《柳如是别传》等等,凡所着述,皆是打腹稿,口述给助手,助手记录,读给他听,他再腹稿修改,口述完成。凡是核实所需资料者,“陈常常告诉助手在哪一本书哪一页可以找到,结果十有八九如他所言”。如此惊人的记忆力,你就只能在最强大脑上见得到。(注2)

当然最值得佩服的是,陈一生所倡导的“独立之精神,自由之思想”,陈治学治史无不秉承此原则,这也是他为何不迁台湾,复又北上的原因罢。

关于他的学问,傅斯年对他这样的评价:“陈先生的学问,近三百年来一人而已!”陈死后,学术界发出“大师之后再无大师”的喟叹,季羡林亦挽歌“独为神州惜大儒”。陈寅恪先生,真是一代绝响。我辈后生只能心向往之。

说一个密码学史上不世出的天才,查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage,1792—1871)。

他于1791年出生,是一个富二代。当时因为一门未经父亲同意的婚事,他的父亲不让他继承家里的财富,但他依然过着相对富足的生活,他以一个巡回学者的身份到处生活,以解决他有兴趣难题为乐。

他的发明五花八门,包括速度计和火车排障器,并且推测出可以根据树木横截面的直径来判断过往的天气。他绘制的死亡率表也很大程度影响了现代的保险行业。

他指出计算信件邮费的成本比邮费本身还贵,并提出不管距离远近统一按邮票收费。

1821年他发现在常用的航海和航天数据表由于很多数据都是人为手算的出现了计算错误,间接导致了海难和工业事故的发生,他愤而产生了用机器代替人类计算的想法。1823在政府的资助下建立了“Difference Engine No.1”,包含25,000个精细零件,但由于动手能力不足这个机器并未能正常工作,但这也是现代计算机的蓝图。

16世纪被发明的维吉尼亚密码长久以来被认为过于复杂无法手工破译,直到巴贝奇遇到了它。

说来有趣,19世纪的一位牙科医生独立发明了维吉尼亚密码并希望以此获得专利,巴贝奇写信向当局说这种加密方法好几个世纪之前就被发明了,不知情的牙医愤愤不平并挑战巴贝奇能否破译这种几个世纪来被认为绝对安全的维吉尼亚密码。

这种密码破译的难度在于传统的频率分析法(frequency analysis)无法被使用,因为经过密匙(一个被通信双方提前约定好的单词)的加密,明文里的每一个字母在密文里可以对应不同的字母,反之亦然。也就是说维吉尼亚密码的难解之处在于它并不依赖于明文和密文之间的单射关系。

巴贝奇的聪明之处在于他并没有发明新的技巧,他经过简单的数学处理将多表代换密码分解成多个单表代换密码再用频率分析法解密。

第一步他先分析密匙的长度。将(足够长的)明文中多组重复的字母组合罗列出来,并找出这些相邻的多次重复字母组合之间间隔了多少个字母。这些不同个数的字母的最大公因数就是密匙的长度。由此将多表代换密码拆解成多个未知的单表代换密码。

在得知了密匙的长度后第二标就是破解完整的密匙内容。通过比较明文的中的字母频率分布和正常英文的字母频率分布对比以推测出所用的密匙。

最后一步就是用传统的频率分析法和破解出来的密匙最终拆解多表替换密码。

至此巴贝奇破解出两个世纪来坚不可破的多表替换密码。

传文巴贝奇的破解法诞生之时正值英俄交战,英国官方并不允许巴贝奇公布此方法,导致最后该方法由另一位独立发明该方法的人命名。

向密码学史上所有因为军事政治原因不能公开姓名的天才致敬。

推荐一个传奇人物:孙立人。

虽然单纯从智商的角度来看,这一位我心中的神人不一定有多么厉害,但是我们看一下他的经历(来自维基百科):

孙立人于1914年以安徽省第一名的成绩考取清华学校(今清华大学)庚子赔款留美预科,接受八年的留美预备训 练。当时的清华学校十分注重学生的体育锻炼,孙立人在校风熏陶下,热衷于篮球、足球、排球、网球、手球、棒球等各项球类运动。

在众多项目中孙立人最擅长的是篮球。1920年他任清华篮球队队长,率队击败当时称霸京津篮坛的北京高等师范学校,获得华北大学联赛冠军。1921年入选中国国家男子篮球队,参加了在上海举行的第五届远东运动会,身高1米85的孙立人当时担任球队的主力后卫。当时篮球项目有菲律宾、中国、日本三国参加,东道主中国队经过激战,先以32-29击败日本,再以30-27击败菲律宾,获得本届运动会篮球冠军,这是中国在国际大赛中第一次获得的篮球冠军。孙立人进清华后的第二个学期,在体育活动中受伤而住院治疗,休学一年,终于治愈,故在清华九年,于1923年毕业。

同年赴美留学。因其在清华学校已习基础工程多门,故直入普渡大学三年级加修土木工程学,1925年取得学士学位毕业。期间曾为美国桥梁公司(American Bridge Company)受聘当设计绘图师。1926年孙立人进入维吉尼亚军校,接受严格之军事教育,因其已有学士学位,故直入三年级习文史,1927年以文学士毕业,游历欧洲,参观英、法、德等国军事。

1928年孙立人回国,在国民党中央党务学校(今国立政治大学),任中尉军训队长。1930年入陆海空军总司令部侍卫总队任上校副总队长。1932年调财政部税警总团任第二支队上校司令兼第四团团长。

在第二次世界大战中,孙立人将军指挥新三十八师,在远征缅甸,协同盟军抗击日本的战斗中,屡克强敌,战功卓着,其运用的战术、显示的战力备受国内外各方肯定,有“东方隆美尔”之誉;而被打败的日军在缅甸战后史料上,尊称他为“中国军神”。1945年5月,孙立人率新一军返抵广西南宁,准备反攻广州。同月,应欧洲盟军最高司令艾森豪威尔之邀,孙立人赴欧考察欧洲战场,是中国唯一被邀请的高级军官。8月15日,侵华日军投降。9月7日,新一军进入广州,接受日军第二十三军投降,并建造新一军印缅抗日阵亡将士公墓。嗣后,新一军进行了休整和扩充,成为国军五大主力之一,号称“蓝鹰部队”、“天下第一军”。

跨越体育界,工程界,军界,都能做到如此高度的人,在我眼中,非孙立人将军莫属。事实上,也正是他的故事在很大程度上鼓舞了我,告诉我“没有不可能”。虽然无论我们做什么事情,都会有人说不可能,无论我们追求什么梦想,都会有人提醒我们前方无穷的阻碍。但是只要是你自己的梦想,就应该努力去做,不为满足他人的期待,而为自己的信念,就如孙将军当年从桥梁公司进入军校的那个选择一样。

杰出的女性数学家

德国数学家,抽象代数的奠基人。生于1882年3月23日,死于1935年4月14日。

尽管受制于当时的社会风俗,但依然让众多男性自愧不足

主要成就

诺特的数学思想直接影响了30年代以后代数学乃至代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展。她的早期工作主要研究代数不变式及微分不变式。1920~1927年间她主要研究交换代数与“交换算术”。1916年后,她接触R.戴德金等人的工作,开始由古典代数学向抽象代数学过渡。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。建立了交换诺特环理论,证明了准素分解定理。1926年发表《代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造》,给戴德金环一个公理刻画,指出素理想因子唯一分解定理充分必要条件。这两篇文章包含抽象代数的精髓。

1927~1935年,诺特研究非交换代数与“非交换算术”。1927年起,她把表示理论、理想理论及模理论统一在所谓“超复系”即代数的基础上。后又引进交叉积的概念并用来决定有限维伽罗瓦扩张的布饶尔群。最后导致代数的主定理的证明:代数数域上的中心可除代数是循环代数。

她证明了诺特定理,即每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律,反之亦然。比如空间平移对称对应于动量守恒定律,时间平移对称对应于能量守恒定律,旋转对称对应于角动量守恒定律

话说从希腊时代算起,科学史,工程史上的天才那么多,论贡献,论才学,特斯拉能排的上号吗?

下面贴一个真正的天才,他的贡献影响了二十世纪数学界和工程界的发展。看了这么多回答,居然没有人提及他半个字。资料转自豆瓣。作者伊藤清。请大家看完这篇文章以后,再回头看看特斯拉之流,是不是觉得对特斯拉的极度吹捧特别的可笑?

Kolmogorov 的数学观与业绩

伊藤清

当我得知苏联伟大的数学家,84岁的 Andreyii Nikolaevich Kolmogorov 教授于1987年10月20日离开人世时,我感到像是失去了支柱那样悲哀与孤寂。在我还是学生时(1937年)读了他的名着《概率论的基本概念》之后,便立志钻研概率论,并持续了50年之久。对于我来说,Kolmogorov 就是我的数学基础。

我与 Kolmogorov 教授仅会过 3 次面。第一次是1962年国际数学家会议 (Stockholm) 时,开幕式前我在大厅里漫步。当听见「Ito ? Kolmogorov.」的亲切的招呼声时,我又惊又喜。他用德语问到「你多大年龄?」我答道:「Seiben und vierzig.」他再问:「DreiBig?」(三十几?)大概日本人都显得年轻,我也许被看得年轻了10岁。又过了二三日,H. Cramer 教授(全瑞典的大学校长 (Chancelor),概率论、解析数论的专家)在家里举行了晚餐会,招待出席会议的大约10名有关概率方面的学者。Kolmogorov, J.L. Doob 与我都在其中。

第二次是1978年,在参加了国际数学家大会 (Helsinki) 之后,又出席了概率统计国际学术讨论会 (Vilnius, Lihtuania, USSR),回国途中,路经莫斯科时,Kolmogorov 招待 Varadhan (NYU)、 Prokhorov(苏联科学院)和我在克里姆林宫旁的一座高雅的餐厅吃了午餐。当时已听说 Kolomogorov 对高中的数学教育很热心,招收了一些优秀的学生,亲自开课教授。我便询问了其内容,他举例说:比如向学生展示简单的向量场(速度场)的图,并要求他们画出积分曲线(轨);又如让学生考虑具体的分枝过程的问题等等,以培养学生的数学直观能力。

第三次是在 Tbilisi (Georgia, USSR, 1983) 召开的日苏概率统计学术讨论会上。当时,仅管他的健康状况不大好,仍然作了讲演,并在宴会上努力创造活跃的气氛。显然年轻的一代是很崇敬他的。

Kolmogorov 在数学的几乎所有领域中,都提出了独创的思想,导入了崭新的方法,他的业绩是非常辉煌的。然而,我见到他时给我留下的印象却是不修边幅的温厚的君子形象,这也许正是伟大数学家的形象吧。

Kolmogorov 的论文我自认为基本上都好好地读过了,在撰写本稿时,我又对他整个的研究成果做了一个直接或间接的调查。对其研究的广度和深度不得不叹服。由于时间和篇幅的限制,我仅向读者谈一些并不全面的自己的感受。

吉泽尚明(京都大学)、池田信行(大阪大学)二位教授及京都大学数理研图书室的各位帮助我查找了资料,在此我表示衷心的感谢。

Kolmogorov 简历

根据 B. V. Gnedenko 在 Kolmogorov 70 寿辰时的讲演, Kolmogorov 于1903年诞生于俄罗斯的村镇(现在为市)Tambov。父亲是农学家,母亲在生下 Kolmogorov 后不久便离开人世,他是被叔母等抚养长大的。1920年(17岁)进入莫斯科大学之前,他当过列车上的乘务员,业余时间写了关于牛顿力学定律的论文,论文的原稿未能保存下来,但我们可以想象他是多么早熟的天才。那时,俄国革命(1917)已经爆发,我很想知道他当时所处的环境,很遗憾没有有关的资料。

1920年进入莫斯科大学,最初对俄国的历史感兴趣,还调查了15~16世纪的诺布哥罗德的财产登记。以后参加了 V.V. Stepanov 的傅里叶级数(三角级数)讨论班,并于1922年(19岁)写出了关于傅里叶级数,解析集合的着名论文,震动了学术界。其后犹如天马行空,连续发表了许多重要的研究成果。1925年莫斯科大学毕业,1931年当大学教授,1933年任大学数学研究所所长,1937年成为苏联科学院院士。至1987年逝世止,对数学的研究教育作出了很多重大的贡献。

Kolmogorov 的数学观

了解 Kolmogorov 的数学观的最好的资料,大概要属苏联大百科辞典中他所执笔的「数学」部分吧。已经出了英文版,我读了英文版,与原文(俄语)比较,英文版稍微缩略了一些,在这篇文章中,他先阐述了其数学观,然后通述了自古至今的数学史,并且从他的数学观出发,详细描述了这个历史的各个阶段,它可以说是为数学家、科学家们所写的数学史。我饶有兴趣地一口气读完了全篇。要说明 Kolmogorov 的数学观,不仅应当看这篇文章的开始部分,也应当参照占该文大部分的数学史,但由于篇幅及时问的限制,我仅将文章的开始部分简要介绍如下。

根据 Kolmogorov的观点,数学是现实世界中的数量关系与空间形式的科学。

(1)因此数学的研究对像是产生于现实中的。然而作为数学加以研究时,必须离开现实的素材(数学的抽象性)。

(2)但是,数学的抽象性并不意味着完全脱离于现实素材。需要用数学加以研究的数量关系与空间形式的种类,应科学技术的要求,是不断增加着的。因此上面定义的数学内容在不断地得到丰富。

数学与诸科学:数学的应用是多种多样的,从原理上讲,数学方法的应用范围是无边际的,即物质的所有类型的运动都可以用数学加以研究。但是数学方法的作用与意义在不同情况下是不同的。用单一的模式来包罗现象的所有侧面是不可能的。认识具体的东西(现象)的过程中总是具有下面两个互相缠绕的倾向。

(1)仅将研究对象(现象)的形式分离出来,对这个形式作逻辑上的解析。

(2)弄清与已经确立的形式所不相符的「现象的方面」,向具有更多的可塑性,更能完整地包含「现象」的新的形式转化。

如果在研究的过程中必须时刻考察现象的本质上新的侧面,因而研究中的困难主要体现在上面的(2)的话。这样的现象的研究(如生物学、经济学、人文科学等)中,数学方法就不是主要的。在这种时候,对现象的所有方面的辨证分析会由于数学形式反而变得含糊。

与此相反,如果用比较简单的、稳定的某种形式便可以把握研究对象(现象),并且在这个形式的范围内产生了在数学上需要加以特殊研究(特别是需要创造新的记号和计算法)的困难而复杂的问题时,这种现象的研究(如物理学)则在数学方法的支配圈内。

做了这些一般性的论述后,首先详细说明了行星运动完全是在数学方法的支配圈内,在这里数学形式是对于有限质点系的牛顿的常微分方程。

从力学转向物理学,数学方法的作用几乎不减,但应用中的困难明显增加。在物理学中,几乎没有不必使用高级数学技术(如偏微分方程理论、泛函分析)的领域。但是研究中出现的困难往往不在于数学理论的推导过程中,而在于「为运用数学所作的假设的选择」和「由数学手段所得结果的解释」中。

数学方法具有包含从考察的某个水平开始,向更高的、本质上新的水平转移这样一个过程的能力。这种例子在物理理论中是可以见到许多的:扩散现象便是一个古典的好例子。从扩散的宏观理论(抛物型偏微分方程)向更高的微观水平的理论(用独立的随机过程来描述溶液中粒子随机运动的统计力学)转移,从后者出发运用大数定律,可导出把握前者的微分方程, Kolmogorov 对此种情形作了更加详细具体的说明。

同物理学相比,在生物学中数学更处于从属地位。在经济学和人文科学中的,这种情况就更加突出了,在生物学和杜会科学中数学方法的应用主要是以控制论的形式进行的。在这些学科中,数学的重要性以辅助科学──数理统计学的形式保留几分,但在杜会现象的精确分析中,各个历史阶段中的本质性差异的侧面是占主导地位的,因而数学方法常常要靠边站。

数学与技术、算术、初等几何的原理,正像古代数学史所表明的那样,是从日常生活的需要中产生的。其后的新的数学方法或思想也是受到天文学、力学、物理学等满足实际需要的学科的影响而产生的,但是数学与技术(工程学)的直接联系至今常常是通过已有的数学理论在技术中的应用这样一个形式来实现的。当然还须指出,根据技术上的要求而直接产生新数学的一般理论这种例子也是有的〔例如,最小二乘法(测地),操作数法(电气工程)。作为概率论的新分支的信息论(通信工程),数理逻辑学的新分支,微分方程的近似解法,数值解法等〕。

高度的数学理论使得计算器科学的方法急速地发展起来。而计算器科学在解决原子能利用,宇宙开发中的问题等大量的实际问题时扮演了主要的角色。

Kolmnogorov 在后面的数学史的叙述中也总是注重数学与其它诸学科的关联,同时也高度评价了由于数学内部的要求而推动的纯数学的发展。例如,在实际问题的应用这方面,古代希腊要落后于巴比伦,然而在数学的理论方面,希腊远远领先于巴比伦。他尤其赞颂了「存在无限多个素数」、「等腰直角三角形的斜边与另一边之间不存在公约数」等伟大发现。按着他详细说明了实际主义的巴比伦数学与理想主义的希腊数学是如何经过中世纪的阿拉伯数学,发展至欧洲的近代数学的过程,非常有趣。我从这个历史中学到了许多史实。例如,我以前知道变换群这个概念是在18世纪后半叶至19世纪初,由 Lagrange(分析)、 Galois(方程式论)等有效地使用了的。但我还想知道现在大学里讲授的(抽象)群的定义到底是由谁给出的。根据 Kolmogorov 的数学史,这个定义是由 A. Cayley 在19世纪中叶所给出的。

总之,Kolmogorov 的数学观是由他的数学上的独创性,对于数学应用所抱有的激情及对于数学发展的历史所具有的洞察。这几个方面所组成的,难以用一言来概之。如果一定要用一句话来总结,也许可以这样说: Kolmogorov把数学看成为可以无限制地成长的「生物体」。

Kolmogorov 的数学业绩

Kolmogorov 写了上百篇论文,从中可以看出其特点是:「广泛的研究领域」、「引入新观点的独创性」及「明快的叙述」,其研究领域包括实变函数论、数学基础论、拓扑空间论、泛函分析、概率论、动态系统、统计力学、数理统计、信息论等多个分支。下面结合背景概述一下这些研究。

实变函数论

Kolmogorov 在莫斯科大学读书时参加了 Stepanov 的傅里叶级数讨论班,从那时(1921)开始,他对数学产生了与趣。当时,主要研究连续函数的微积分学正在向研究可测函数的实变函数论发展。这一新的数学领域受到了极大的关注。Kolmogorov 于1922年(19岁)时,通过引入 集合演算,证明了包含「Borel 不可测解析集合的存在定理 (Suslin)」的新的定理。同年,他还成功地研究了「(形式上)傅里叶级数在几乎所有点上(以后又研究了所有点上)发散的上的可积函数的构成」。这些结果作为论文分别发表在《Mat. Sbornik》,1925及《Fund. Math.》,1923 (Doklady, 1925)。关于傅里叶级数、直交函数的展开,他也写了几篇论文。他还尝试了 Lebesgue 积分的推广,涉及了 Denjoy 积分的研究。这些大体上是1930年以前的研究工作。

概率论基础

Kolmogorov 在概率论力面的一大功绩是用测度论的语言将概率论确立为现代数学的一个领域。以往对偶然事件、偶然量未加定义而使用。Kolmogorov 看出了概率与测度的同构型,在概率测度空间 (Ω,F,P) 上,分别将偶然事件定义为Ω的 F-可测子集,偶然事件的概率定义为这个子集的 P-测度,偶然量定义为Ω上的 F-可测函数,其平均值由积分定义。这样,概率论的理论展开就变得明确而容易了。

如此将概率作为测度来把握的方法,对于特殊问题 E. Borel(上例),N. Wiener(布朗运动)已经做过尝试。但用这个方法来对待所有问题的是 Kolmogorov 的《概率论的基本概念》。而 Kolmogorov 证明了在这种情况下有目的地构造出 P 的定理,这就是着名的 Kolmogorov 的扩张定理。

过去作为具体的测度一般仅考虑 Lebesgue-Stieltjes 测度和 Lie 群上的不变测度。由于 Kolmogorov 的测度论式的概率论,新型的概率测度及有关的新问题在对偶然现象的数学研究中不断地产生了出来。

概率论

Kolmogorov 受到 A.Y.Khinchin 的影响, 1925年前后开始研究独立随机变量的级数的收敛问题及发散时的阶数。按着研究了 Wiener 过程,在这些研究中,Kolmogorov 引入了几个新的思想和方法,Kolmogorov 0-1 律、Kolmogorov 不等式,Khinchin-Kolmogorov 三级数定理,Kolmogorov 强大数律,Kolmogorov 判别法,Kolmogorov 谱(湍流)等是特别着名的。1939年他还将弱平稳过程的内插、外推问题归结为傅里叶分析的问题而一举解决。

Kolmogorov 还将动态系统分为决定论的(古典的)动态系统和概率论的动态系统(马尔可夫过程),描述前者轨道的是常微分方程,而决定后者转移概率的是抛物型偏微分方程,即 Kolmogorov 引入的向前方程序和向后方程式(〈关于概率论中的分析方法〉, Math. Ann. 1931)。在那以前,概率论(泛函分析)也开始得到应用,概率论的内容变得极其丰富起来。 50年代的马尔可夫过程的显着发展的源泉就是Kolmogorov 的这个研究。我从 Kolmogorov 的这篇论文的序言中的思想得到启发,引入了表现马尔可夫过程的轨道的随机微分方程式。这也决定了我以后的研究的方向。Kolmogorov的「基本概念」和「分析方法」。对我来说可谓至宝。

数理统计

在日本很遗憾概率论与数理统计之间的交流不太活跃,而 Kolmogorov 等苏联的概率论专家是非常重视二者的关系的。概率论是以概率空间为基础的,在应用于现实问题的时候,需要考虑若干概率空间,然后决定哪个是最适合于实际问题的概率模式。这个决定可以说是数理统计学的一个目的。Kolmogorov 也写了不少数理统计学的论文。在非参数检验法中用到的 Kolmogorov-Smirnov 定理是很有名的。

数学基础论

Kolmogorov 从年轻时起,就对数学基础论,特别是 Brouwer 的直观主义(有限立场)有着浓厚的兴趣(例如《Math. Zeit.》, 35 (1932), 58-65),关于算法也作了研究。

拓朴空间论函数空间论

Kolmogorov 和 J.W. Alexander 共同开创了上同调理论,这是众所周知的。Kolmogorov 还是同时具有拓扑结构和代数结构的空间理论(线性拓扑空间、拓扑环)研究的开创者之一。

他还研究了全有界的距离空间 E 的ε-网中最小可能的点数 当 时的性状,作为 E 的特性量引入了ε-熵、ε-容量的概念。将其应用于E为连续函数空间的子空间的场合〔与 V. M. Tikhomirov 合着, Uspehi (1959)〕。这是泛函分析方面的崭新的观点。

动态系统

Kolmogorov 对于古典动态系统有着很深的知识,他写过几篇重要的论文(《Proc. ICM》, 1954, Amsterdam, 1, 315-333)。他还研究了一般的动态系统(单参数保测变换群?流),引入了「Kolmogorov 流」的概念。作为流的特性量,大家知道有谱型 (Hellinger-Hahn)。 Kolmogorov 又引入了熵这个新的特性量(《Dokl.》, 124 (1959), 754-755)。毫无疑问,这也为新的遍历理论开辟了道路。

在其它方面,Kolmogorov 也作了许多有名的研究工作。例如 Hilbert 的第13问题的否定性解决(参看岩波《数学辞典》的 Hilbert 一项),随机数表的考察(Sankhya, A25, 1963),关于信息论的研究等。

Kolmogorov 的数学教育观

Kolmogorov 在莫斯科大学培养了许多数学家,其中不少人已成为国际上的着名学者,这一点广为人知。他还热心于高中的数学教育,自己亲自写讲义,对数学教育所应有的姿态作了深刻的思考。Kolmogorov 60岁寿辰时(1963),P.S. Alexandrov 和 B.V. Gnedenko 作了题为「教育家 Kolmogoro」的讲演。下面参考此文讲述一下 Kolmogorov 的数学教育论。苏联的教育制度与日本稍有不同,为小学(7~10岁)、初中(11~14岁)、高中(15~17岁)、大学(18岁~20岁),在大学里数学专业与物理专业在一个系(称作数学物理系)里。高中相当于日本的高中2年级到大学1年级,大学相当于日本的大学2年级至硕士研究生。有些类似于日本的旧制高中和大学,大学毕业时要写论文获取学位,相当于日本的硕士学位。博士学位授给大学毕业后写过许多创作论文的特别优秀的学者。

Kolmogorov 认为,有些家长和教师企图从10岁~12岁左右的学生中挖掘有数学才能的孩子,这样做会害了孩子,但是孩子到了14~16岁时,情况就不一样了。他们对数学物理的兴趣已很清楚地表现了出来,根据 Kolmogorov 在高中教授数学物理的经验,大约有一半的学生认为数学物理对自己仅有很小的作用。对于这些学生应该安排简单内容的课程。这样,另一半的学生(并不一定他们都要搞数学物理专业)的数学教育就可以更有效地进行。

高中时将数学物理系、工程系、生物农医系、杜会经济系等各专业分开为好。各系的主要学科的教授时间可稍稍增加一点(如数学1小时、物理1小时等),即使这样效果也是非常显着的。各专业系的教育可以使学生增强目的意识,而不至于影响有宽度的一般教育。革命初期提出的「统一劳动学校」的口号,并不否定个人能力的开发与特殊训练,而只是意味着废除阶级意识的学校,消除贫苦人面前的障碍。

数学需要特别的才能这一说法在很多情况下是过于夸张了。数学是特别难的科目这一印象可能是产生于笨拙的、极其教条的教学方法。如果有好的教师和好的教科书,正常的平均程度的人的能力足以消化高中数学,并进一步理解微积分的初步知识。

然而,高中生在选择数学作为上大学的专业时,自然应测验一下自己对数学的适应性。实际上,在理解(数学的)推论、解决问题、或作出新的发现上,其速度、容易程度和成功度是因人而异的。在数学专业教育中,应选择在数学领域出成就的可能性大的青年人。

什么是对于数学的适应性呢?Kolmogorov 总结为以下三点:

(1)算法能力:即对于复杂式子作高明的变形,对于用标准方法解不了的方程式作巧妙的解决的能力(仅记住许多定理、公式是不行的)。

(2)几何学直观:对于抽象的东西,能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

(3)一步一步地作逻辑性推理的能力:例如能够正确地应用数学归纳法。

仅有这些能力,而对研究题目不抱有强烈的兴趣、不作持久不断的研究活动的话,还是起不了什么作用。

在大学的数学教育中,好的教师又是什么样的呢?

(i)讲课高明。如用其它的科学领域的例子来吸引学生。

(ii)以清晰的解释和宽广的数学知识来吸引学生。

(iii)善于作个别指导。清楚每个学生的能力,在其能力范围内安排学习内容,使学生增强自信心。

以上每一条都是有价值的,而理想的教师应属(iii)类型的教师。

对于数学物理系的学生的数学教育,除了常规的课程, Kolmogorov 特别强调了以下两点:

(i)使学生能够把泛函分析作为日常工具那样运用自如。

(ii)重视 practical work。

我最初对这个意思不大明白,最近见到一位曾经在莫斯科大学接受过 Kolmogorov 的指导的先生,便询问了一下,其意思可能是这样的,例如对于微分方程式给出具体的系数和边界条件(每个学生不同),然后让学生考察方程式的解的性质。

学生在开始搞研究的时候,首先必须使其树立起「自己能够搞出点名堂」的自信心。因而在布置研究课题时,不但要考虑「这样题目的重要性」,还应考虑「这个研究是否能提高学生的水平」,「是否在学生的能力范围内,而且需要作最大程度的努力才能解决的问题」。

以上就是 Kolmogorov 的数学教育论的概略。Kolmogorov 不仅是伟大的数学家,也是伟大的教育家,也许说是伟大的思想家更合适。

辜鸿铭是中学西渐史上的先驱人物。辜鸿铭10岁时就随他的义父——英人布朗踏上苏格兰的土地,被送到当地一所着名的中学,受严格的英国文学训练。课余时间,布朗就亲自教辜鸿铭学习德文。布朗的教法略异于西方的常规,倒像是中国的私塾。他要求辜鸿铭随他一起背诵歌德的长诗《浮士德》。布朗告诉辜鸿铭:“在西方有神人,却极少有圣人。神人生而知之,圣人学而知之。西方只有哥德是文圣,毛奇是武圣。要想把德文学好,就必须背熟歌德的名着《浮士德》”。他总是比比划划地边表演边朗诵,要求辜鸿铭模仿他的动作背诵,始终说说笑笑,轻松有趣。辜鸿铭极想知道《浮士德》书里讲的是什么,但是布朗坚持不肯逐字逐句地讲解。他说:“只求你背得熟,并不求你听得懂。听懂再背,心就乱了,反倒背不熟了。等你把《浮士德》倒背如流之时我在讲给你听吧!”半年多的功夫辜鸿铭便稀里糊涂地把一部《浮士德》大致背了下来

第二年布朗才开始给辜鸿铭讲解《浮士德》。他认为越是晚讲,了解就越深,因为经典着作不同于一般着作,任何人也不能一听就懂。这段时间辜鸿铭并没有停顿对《浮士德》的记诵,已经可谓“倒背如流”了。

学完《浮士德》,辜鸿铭开始学莎士比亚的戏剧。布朗为辜鸿铭定下了半月学一部戏剧的计划。八个月之后,见辜鸿铭记诵领会奇快,计划又改为半月学三部。这样大约不到一年,辜鸿铭已经把莎士比亚的37部戏剧都记熟了。

布朗认为辜鸿铭的英文和德文水平已经超过了一般大学毕业的文学士,将来足可适用自如了。但辜鸿铭只学了诗和戏剧,尚未正式涉及散文。布朗安排辜鸿铭读卡莱尔的历史名着《法国革命》。辜鸿铭这时用自学方式,自己慢慢读慢慢背,遇有不懂得词句再去请教别人。但只读了三天,辜鸿铭就哭了起来。布朗吃惊地问:“怎么了?”辜鸿铭回答说:“散文不如戏剧好背。”布朗又问辜鸿铭背诵的进度,发现他每天读三页,于是释然:“你每天读得太多了。背诵散文作品每天半页到一页就够多了。背诵散文同样是求熟不求快,快而不熟则等于没学。”

辜鸿铭所在的中学课程本来是极繁重的,但由于各科在布朗身边都提前打下基础,整个学习的过程便变得毫不费力。学校的功课既然顺利,没事时辜鸿铭便接着记诵卡莱尔的《法国革命》。他越读越有兴趣,可是读多了便无法背熟。若按布朗的要求慢慢来,又控制不了自己的好奇心。就这样时快时慢地把卡莱尔的《法国革命》读完了。后来辜鸿铭终于征得义父的同意,可以随便阅读义父布朗家中的藏书了。有许多书,辜鸿铭并没有打算背熟,但也在不经意间“过目成诵”了。

布朗对养子的寄望极高。他曾告诉辜鸿铭:“我若有你的聪明,甘愿做一个学者,拯救人类;不做一个百万富翁,只造福自己。让我告诉你,现在欧洲国家和美国都想侵略中国,但是欧洲各国和美国的学者却多想学习中国。我希望你能够学通中西,就是为了教你担起强化中国教化欧美的重任,能够给人类指出一条光明的大道,让人能过上真正是人的生活!”

依照布朗的计划,辜鸿铭应该先在英国学文、史、哲学及社会学,然后再到德国学习科学。学成之后才可以回到中国修习常规文化。布朗当初确实没有看错,辜鸿铭十四岁时,学术造诣就已经非一般人所能比。他只用了短短四年的时间,不仅初步完成了布朗拟定的家庭教学计划,而且基本上修完了所在中学的各门主要课程。布朗不禁暗自为养子的聪明而感到骄傲。辜鸿铭在学校里初步掌握了拉丁文和希腊文,其他课程的成绩也都很出色,已经可以申请毕业了。

大约在1872年春季,辜鸿铭十五岁正式入爱丁堡大学就读。辜鸿铭在爱丁堡大学的主修科为英国文学,同时兼修拉丁文、希腊文、数学、形而上学、道德哲学、自然哲学、修辞学等科目。辜鸿铭在学习拉丁文、希腊文时又不知暗自哭了多少次。他立志读遍爱丁堡大学图书馆所藏希腊、拉丁文的文、史、哲名着。刚开始时,读多少页便背诵多少页,还没觉得多么困难;后来随着阅读量的逐渐增大,渐渐感到吃不消了。他要自己坚持,再坚持,一定要一路背诵下去。辜鸿铭晚年忆及此事时曾说:“说也奇怪,一通百通,像一条机器线,一拉开到头。”到后来,不仅希腊、拉丁文、即如法、俄、意各国的语言、文学,辜鸿铭也能做到一学就会,触类旁通。据说辜鸿铭回国后,除了本国语言外,尚能操九种文字与人交流,基础主要是在爱丁堡大学读书时打下的。

《论语?季氏》有云:“生而知之者,上也。学而知之者,次也。困而学之,又其次也。困而不学,民斯为下矣。”至于“困”字的意思,注为“有所不通”,钱穆先生解作“经历困境”,辜鸿铭则自谓“吃不消”。他晚年曾对人说:“其实我读书时主要的还是坚持‘困而学之’的方法。久而久之不难掌握学习艺术,达到‘不亦悦乎’的境地。旁人只看见我学习得多,学习得快,他们不知道我是用眼泪换来的!有些人认为记忆好坏是天生的,不错,人的记忆确实有优劣之分,但是认为记忆力不能增加是错误的。人心愈用愈亮!”辜鸿铭忆起读书时的往事,不禁感慨道:“困而不学,民斯为下矣!”当时人们多认为辜鸿铭的博学在于他的天赋聪明,辜鸿铭自己是不承认的。

1877年4月,辜鸿铭以优秀的成绩通过了所有相关科目的考试,在英国文学方面的学位考试中又表现非凡,顺利独得了爱丁堡大学文学硕士学位。这一年辜鸿铭20岁。

辜鸿铭自莱比锡大学毕业后,又赴巴黎短期进修法文。布朗又为辜鸿铭联络入巴黎大学,意在让他学一些法学和政治学。其实当时辜鸿铭只有22岁即已遍学科学、文学、哲学,并熟谙各国语言,造诣确非一般中国留学生可比。辜鸿铭以极快的速度读完了巴黎大学整学期的讲义和参考书,除偶而去学校上点感兴趣的课以外,辜鸿铭都在家自己读书,并每天抽一点时间教他的女房东学希腊文。从刚开始教他学希腊文字母那天起,辜鸿铭就教她背诵几句《伊利亚特》。他的女房东笑着说:“你的教法真新鲜,没听说过。”于是,辜鸿铭就把布朗教自己背诵《浮士德》和莎翁戏剧的经过讲给她听。她说:“好,我就这样学下去。”辜鸿铭说:“等你背熟一本,你就要背两本,挡都挡不住。”

辜鸿铭的女房东常常拿着《伊利亚特》来到他的房间,把学过的诗句背给他听,请求他的指点。辜鸿铭的教法果然有效,他的女房东在希腊文方面进展神速。许多客人见辜鸿铭教她学希腊文的方法与众不同,都大为惊讶。

辜鸿铭后来曾对晚清直隶布政使凌福彭说:“学英文最好像英国人教孩子一样的学,他们从小都学会背诵儿歌,稍大一点就教背诗、背圣经,像中国人教孩子背四书五经一样。”从辜鸿铭教他的女房东学希腊文的过程中可以看出,背诵《伊利亚特》的要旨即在于创造了一种真实的诵读感受,如在希腊国土受希腊纯正的启蒙教育一般。此法乍看强度大,难度亦大,其实则不然。若由字母而单词,再简单拼句,则学习者在心理上就生成学外国语言的隔阂情绪了。辜鸿铭还依此法教会了他的女房东简易的拉丁文,也不过三两个月的功夫而已。

辜鸿铭深厚的西方素养即得益于童年背诵《浮士德》、莎士比亚的经典。他后来在北京大学教英诗时,有学生向他请教掌握西文的妙法,他答曰:“先背熟一部名家着作做根基。”辜鸿铭曾说:“今人读英文十年,开目仅能阅报,伸纸仅能修函,皆由幼年读一猫一狗式之教科书,是以终其身只有小成。”他主张“中国私塾教授法,以开蒙未久,即读四书五经,尤须背诵如流水也。”

辜鸿铭回国进文襄幕府之初,汉文水平还很低,张之洞得暇便亲自教他,“读论语,查字典”,他用那个时代许多人学习西方语言的方法——读字典——来学中文。他把《康熙字典》作为初入中文的课本来读,从前到后一字一字地啃,因此,他认识的汉字比一般的人还要多。他凭着对语言文字的特别禀赋,努力自修,学问大进。同时刻苦钻研儒家经典,但有一件事,对他有很大刺激,促使他发愤读中国典籍20年。据他自述,他入文襄幕府之初,恰逢张之洞寿辰,许多名流前来祝寿,大儒沈曾植也来了。张之洞对辜鸿铭说:“沈公是当代泰山北斗,名儒大儒,他的聪明学力无人能及”,要辜鸿铭向沈曾植学习。沈曾植确实是清末学识最渊博之人,他精通佛道律令、金石书画、宋辽金史、西北舆地和南洋贸迁,王国维对他也顶礼膜拜,被公认为同光间的“硕学通儒”。张之洞介绍辜鸿铭与沈曾植见面后,辜鸿铭便向沈曾植高谈阔论西学西法,但很久沈曾植却一言不发。辜问沈为何不说话,沈曾植十分严肃地说:“你说的话我都懂;你要懂我的话,还须读20年中国书。”这件事对辜鸿铭的刺激非常大,他立志从此读20年中国书,自此,他“穷四书、五经之奥,兼涉群藉”。经过20年刻苦学习,他对中国文化终于融会贯通了。

恰好20年后,沈曾植又来为张之洞祝寿,辜鸿铭听他大驾光临,便令差役将张制军藏书往前厅搬。随后,便进入大厅,向沈曾植问好。沈曾植问辜鸿铭:“搬书作什么?” 辜鸿铭回答说:“请教老前辈,哪一部书老前辈能背,我不能背;老前辈懂,我不懂?”沈曾植语重心长地对他说:“我知道你能背能懂。我老了,快离开这个舞台了,你正走上这个舞台。今后中国文化这个重担子,要挑在你的肩上。他人通中学不通西学;通西学不通中学。皆非其选也。”可见沈曾植对他期许之高。

在这20年中,他是如何吸收中国文化的呢?当初的情形极为尴尬。中国传统的儒生很瞧不起他这个西装革履习夷学的“假洋鬼子”。他说:“时欲从乡党士人求通经史而不得,士人不与之游,谓其习夷学也。先生始乃独自奋志,讽诵诗书百家之言,虽不能尽解,亦得观其大略,数年间于道亦无所不见。”

辜鸿铭将《大学》、《中庸》、《论语》翻译为英文。他对比中西文化,认为中华文化同时具有博大、精深、纯朴和灵敏四大特征,是其它外文化不能比拟的,他说:“通过研究中国文明、中国的典籍和文学,所有的欧美人民都将大获裨益。”

束星北——一位被业内人士称为“中国的爱因斯坦”的国际级科学大师;一位曾经培养启蒙过像李政道、吴健雄等着名科学家的天才物理学家,多少年来却从未被人提及。1972年,诺贝尔物理学奖得主李政道先生回国,党和国家领导人在人民大会堂会见了他。当周恩来总理提出希望李政道能为解决中国教育人才“断层”的问题做些工作,介绍一些海外有才学的人到中国讲学时,李政道说:中国不乏解决“断层”问题的人才和教师,只是他们没有得到使用,比如我的老师束星北先生。

这是一段尘封的历史,这也是一曲悲怆的挽歌,这是一个天才物理学家命运的纪实,这也是我国一代知识分子所经历的风霜刀剑、血泪坎坷的缩影。被人们称为“中国的爱因斯坦”的束星北曾是诺贝尔奖得主李政道的启蒙老师,也是堪称世界级的科学大师,但由于历史原因,这位科学大师却不被大多数中国人所熟悉。该书作者的冷峻、客观、几乎不加任何评判的文字做向导,将束星北档案从我们眼前一一翻过,具有震撼力。

束先生是1952年下半年来山东大学的,他刚到学校,就发生了一件事,让我们彻底认识了这个早闻其名、而未见其人的“束大炮”(束大炮是束先生在浙江大学时同事赠给他的外号)。这年年底,在学校大众礼堂召开了一次重要的学术报告会,主讲人是中国最着名的热力学家王竹溪先生。

王竹溪30年代初就在清华研究院跟周培源研究湍流理论。以后留学英国,从师于剑桥大学着名物理学家福勒,福勒是世界着名物理学家狄拉克的老师,王竹溪在跟从福勒研究统计物理时,与狄拉克来往密切,成为好友。王竹溪获得博士学位回国后。便被西南联大聘为教授,那一年,他才27岁。院系调整后,王竹溪成为北京大学物理系教授、理论物理教研室主任,以后中国科学院设立学部(1955年),王竹溪当选为数理化学部(后为数学物理学部)学部委员。

当时。教育部要求南北重点大学相互交流学习,王竹溪作为北方的代表专程到上海、南京等地的大学作了讲学和交流,返程途中,被华岗专门请了来。那天,大众礼堂座无虚席。物理系、数学系的教师、教授们大都到场了,华岗校长和一些校领导也来了。这样的场合,我属“小字辈”,因而在最后一排捡了个座坐下来。在我印象里,王先生的学术报告内容广泛,涉及卡诺热机运行、平衡状态下的压缩气体、热的气体运动等,也不时穿插一些国际上有关热力学最新动态和争论。他一边讲着一边随手在黑板上写出一些流畅漂亮的公式或重要的概念。我那时现代物理的底子较薄,量子力学也好,热力学也好,虽也知道个一星半点,但大都没有受过系统的训练学习,对王竹溪那些排炮般公式概念也只能是囫囵吞枣。我所能做的就是尽量将笔记做好,留待以后慢慢消化。学术报告大约进行了将近50分钟时,坐在前排的会议主持问:用不用休息一会儿。兴意盎然的王先生说不用。他正准备继续讲下去的时候,身穿蓝色长袍高大魁梧的束先生走向讲台。他也不做任何解释或开场白,在人们疑惑的目光里,他将双手撑在讲台上说:我有必要打断一下,因为我认为王先生的报告错误百出,他没有搞懂热力学的本质。他捏起粉笔一边在王先生几乎写满黑板的公式和概念上打着叉,一边解释错在哪里。没人说得清这是怎么回事,大厅上空沉寂了好一阵子后,我听有人小声嘀咕说:束星北、束星北。我一入校就知道了束星北的名字,却一直无缘得见,没想到在这样的场合里认识了他。

最难受的应该是王先生,他呆呆地“干”在一旁,看看半路杀出来的“程咬金”,又求援似地看看台下。上也不是,下也不是。会场主持人也不知如何是好,只能拿眼使劲地瞅华岗和其他领导。会场发出了一阵骚动。束先生好像根本就没有看到别人的情绪和反应,也不在乎别人是什么样的感觉,一味在那里“正本清源”。大概是见华岗没有反应,会场渐渐平静下来,束先生一口气讲了大约有40分钟。也可以说,是对王竹溪“清算”了近40分钟。这期间,王竹溪一直尴尬地站在一边,主持人几次让他坐下来,他都未从。

王先生是周培源的大弟子。据说他回到北京后,曾到周培源先生面前哭诉。大学的有关领导也认为此事有损王先生的面子也有损于山东大学的名声。专门找束先生谈话,束先生却说,有些东西他没从根本上讲通,我自然看不下去。过去大学都是这么做的。堵得领导没脾气。

1979年束星北在海洋一所资料室

刘洪宾(青岛职工业余大学——现为青岛技术职业学院教授,50年代初为山东大学物理系主任):

束先生与华校长第一次见面就剑拔弩张,我没想到。本来,我以为两个人一定会成为朋友的。

在物理学界,束星北的才华无人能及;而作为党的代表,华岗德才兼备,尤其是理解善待老知识分子,因而,深受知识分子拥戴。束先生一来山大,我就有意将两人引为相知。

华岗虽不了解束先生,但对他的名气和在中国物理界的地位还是清楚的。因而,束星北一来就被安排到鱼山路36号教授别墅大院。36号别墅大院,只有学界一流水平的教授才有资格入住。另外,束先生的薪水也定得很高,好像是6百多元,有一个时期。再加上束先生的兼职薪水,他一度拿到840元。840元,肯定为山东大学之最。这么高的薪水。让学校大为诧异,为此学校有关部门专门向高教部请示,高教部认为过高,下文要山东大学削减,束先生却据理力争,最后折衷了一下,减到720元,即使是720元,在高等学校里也属最高之列了。从这也可以看出,华校长对束先生是很看重的。

束先生从不愿同搞政治的人打交道的,尤其是不愿同领导打交道,这是人所共知的。可是我一说要把他介绍给华校长,他便欣然允诺,这足可以说明他对华校长是很有好感的。

华校长住的是一幢红瓦黄墙的德式洋楼,在青岛龙口路四十号。他的家有个小院子,小院正中有一条用贝壳镶了边的鹅卵石小路,夹在百日红、紫荆、迎春和丁香之间,小路的鹅卵石和贝壳都是华岗在海边摘来的。华岗还喜欢养花弄草,这样的情趣,在其他领导人那里,很少能见到的。那时候,山大的师生,谁都可以走进华岗的家门,只要他在家,你一准定会受到热情接待。

刚坐下来,气氛还是友好亲切的,华岗先问束先生的家庭安置和家人情况,束先生也很客气地问及华校长的家庭。之后束先生谈到了竺可桢时代的浙江大学。谈到自己正在研究的狭义相对论,华岗也谈到了自己的历史,谈到在香港期间打过交道的一些文化界名人。

华岗很快就将话题谈到了“本行”:哲学。华岗的马克思主义哲学大课影响很大,一直为山东大学引为骄傲,声势弄得很大,不但青岛很多单位来旁听学习,外省市包括北京的一些高校也慕名前来取经。因而,华岗对他的“专业”是很自信的,不管是什么事,他都能联系到辩证唯物论上。

也就是这个时候,气氛发生了变化,束先生直截了当地对哲学的意义表示质疑。他说他不否认哲学和科学有一定关系,但是哲学是哲学,科学是科学。两者完全是两回事,所谓关系也只是方法上的关系。他说自己在德国游历期间,曾对哲学发生过兴趣,研究过一阵子康德、黑格尔,可是最终他还是放弃了。哲学毕竟更多的是“虚幻”的东西,当人们对自然世界的现象不能做出明确解释时,就需要哲学出来,哲学和宗教、神学联系得更近一些。

在我的感觉里,华校长最初只是把束先生的思想当作一种糊涂认识。华校长是非常自信的,尤其辩证唯物论又是他拿手的好戏,因而,等束先生说完,华校长便开始正本清源。他的观点和思路和上大课的讲演一样,讲到哲学的来源,讲到唯心主义和唯物主义,然后讲到马克思列宁主义的辩证唯物论。最后的结论是:马克思列宁主义辩证唯物论是放之四海而皆准的真理。

束先生不同意华校长的说法,他认为,不管谁的理论,都属于哲学,哲学是抽象的东西,不能成为放之四海而皆准的真理,真理只有一个,就是发现和证明。如门捷列夫的化学元素周期表、爱因斯坦的广义相对论等。

两个人你一句我一言地争论起来,华校长反复强调马克思的辩证唯物论是具体的真理,是一切科学的科学。束先生则认为世界上不存在这样的哲学。哲学说到底就是白马非马,这样说也可以,那样说也可以,不能解决具体问题;而自然科学如物理、化学、数学、生物学都是很具体的,是要解决客观世界的各种问题的。两人越争越凶,最后竟像小孩似的,就辩证唯物论和物理学“谁大谁小”较起真来。华校长说:辩证唯物论是一切科学的科学,自然要管到所有的科学。而束先生说:哲学就是哲学,物理学就是物理学,各分各的账,谁也管不着谁。两人简直是水火不相容,最后闹得不欢而散。

我的本意是想成就一个佳话的,没想到两个人就此结下疙瘩,从此战火不断,到最后,学术争论演变为政治斗争。我不敢说,这次见面导致了束先生另样的命运,但他每况愈下的境况却肯定与此有关。

束星北回来后,思前想后,便将华岗同山东大学的政治气氛联系到一起。他认为,山东大学之所以像一潭政治沸水,始作俑者便是华岗。于是便将自己的认识和思想逐一列项写了一封长信寄给华岗。束星北的思想不乏理性,却也杂有不少情绪(束星北本身就是个很情绪化的人),他将党的理论基础称为政治说教,将辩证法称之为“辩术”。他认为,哲学说到底是空谈,它这样说也对,那样说也对,一点实际问题也不解决,而自然科学或物理学才是真正的科学,它能够解释和解决自然现象的诸种问题,可以用精确的数字来计算物质。“我最初就是学哲学的,在德国时期我学过。因为这个路子走不通,不解决实际问题,后来我就开始学习物理和数学了。” 束星北对华岗的辩证唯物论是统管一切科学的科学更是不认账,他认为:“哲学不但不能管自然科学,也不能管物理学,其它科学也不能管。”“哲学应该和自然科学分家。”

华岗是公认的共产党的马克思列宁主义理论家,在他心目中,辩证唯物论神圣无比,因而他认为,一切离开辩证唯物论的科学家最终都要成为反动的或唯心主义哲学的俘虏。

华岗不会允许有人对共产党神圣的理论进行如此不恭的理解,但他非常自信,他认为像束星北这样的老知识分子,是从另一个时代过来的,思想意识囿于传统的封建的旧东西,难免会产生些糊涂认识。这些旧的东西在老知识分子中间又不是孤立的,因而,华岗想通过对束星北的“征服”,来“以点带面”教育大家。于是在以后的“大课”中,他时常结合着形势将束星北的一些“错误观点”提出来理论一番。

但是华岗受到了空前挑战。他在“上面”讲,束星北就在“下面”以书信的方式来强调自己的观点和信念,束星北又连续写了两封长信加强阐述自己的理论和观点,针尖对麦芒,毫不相让。后来,华岗便以《辩证唯物论和物理学》为题,从辩证唯物论是不是普遍真理、哲学和物理学的特殊关系、现代物理学的新发现及其哲学意义、批判物理学中的唯心论、物理学的发展方向五个方面系统地进行了分析。以此来证明辩证唯物论是“一切的真理”。而离开这一真理的人必定要滑进唯心主义泥坑。

华岗的文章重申了辩证唯物论的不可怀疑不可动摇的神圣性,指出了使用它的人的阶级性(从而也就认为它是有阶级性的),尤其是华岗在哲学和物理学的特殊关系一章中。对伽利略、笛卡尔、牛顿、爱因斯坦等科学家做出的评述与分析。让束星北无法容忍。在华岗的笔下,牛顿和爱因斯坦两位束星北最为敬仰的科学家,一个被贬为“狭隘的、片面的经验论”,一个被划为“唯心论”。束星北被激怒了,束星北也拿起笔来对华岗进行“回敬”:“哲学说到底就是玄学,我主张理论应该有用处,而不是白马非马。”“马克思列宁主义的哲学也好,辩证法也好,是有阶级性的,而物理、化学、数学等科学是没有阶级性的,两者不存在谁大谁小,谁主谁次,谁管谁的问题,这是其一;其二哲学就哲学,是社会科学的一个门类,而辩证法也只是一种方法,不是一切科学的科学,也不能说离了它就失去了方向和目标,就会无所作为,因而不能过分渲染它的作用。”“如果是这样的话,牛顿、爱因斯坦、玻尔也包括华岗先生崇拜的前沙皇培养出来科学家巴甫洛夫都没有受过马克思列宁主义的教育,也没有用唯物主义辩证法来武装,不是照样成为世界大科学家吗?”束星北的“文章”,自然无处发表,他就用口头发表,两个人的“矛盾”从此大白于天下。

刘洪宾:其实,华岗的人品和修养是很受人称道的,他不但受到党内人士的称道,也深受旧知识分子的钦佩。有些人将华岗时代的山东大学称为黄金时代,也是有其道理的。早期的山东大学的领导,对知识分子特别是老知识分子的理解和爱戴的,无人能同华校长相比。华校长曾多次讲过,老知识分子是大学最宝贵的财富。那些既有学识又有名气的专家教授,房子一定是最好的,薪水一定是最高的。如果哪个生活发生问题,华校长一定会亲自过问的。

束星北教授与中国洲际导弹试验

30年前,也就是20世纪70年代末的时候,我国首次试验发射洲际导弹 (时称 “运载火箭”),引起一些国际上的军事和经济大国的高度关注。当时能发射洲际导弹的国家并不多。西方发达国家不惜用尽一切技术手段跟踪洲际导弹弹头的降落点,期望能抢到弹头数据舱。不过,对中国来说,一旦丢失导弹数据舱,记录着导弹飞行全部过程的技术数据便付诸东流。导弹发射技术数据一旦被西方国家掌握,后果将不堪设想。据说前苏联导弹发射弹头落海后,曾被美国抢走弹头数据舱,苏联人为此大伤脑筋。 为防止万无一失,我国洲际导弹一旦发射后,从空中飞落到海上,必须要考虑诸多海洋环境条件。这项工作由国家海洋局牵头技术负责。为防止泄密,20世纪70年代末,国家海洋局临时成立了一个协调领导洲际导弹发射的海上方面技术问题的办公室。当时负责水文气象数据保障的项目官员是现已退休的国家海洋局原副局长陈炳鑫。他对导弹弹头落水激起巨浪后到海水平静下来才能打捞需要的时间、海军打捞人员能否在最短时间内抢到数据舱等问题一直在认真地思考。

1979年5月,陈炳鑫来到位于青岛的国家海洋局第一海洋研究所,例行检查当时该所为洲际导弹监控的测量船只提供风浪波谱参数的项目组工作。同时,看望了他十分仰慕的该所教授、国内外着名的理论物理学专家束星北老先生。因为当时导弹试验还处在对外高度保密中,陈炳鑫闲聊中,悄悄地向老教授请教弹头落水后激起百米巨浪到完全平静的时间。不过,当时陈炳鑫还不能够提供出更多的已知条件。

束老教授想了想,回答说:假若200米高的海浪衰减后平静下来大概最多需要10分钟。陈炳鑫接着问道:如果我们的打捞时间较充足呢?束教授笑着说,如果过半小时船只打捞当然更保险。当时,因为导弹试验属于政治问题,容不得出现任何闪失,有人提出拨专款立项研究和试验。

这期间,束教授正在海洋一所为中青年科技人员办动力海洋学培训班。笔者从束星北先生当年培训班学员、他的弟子修日晨研究员5月20日的课堂笔记里获知,陈炳鑫走后,束教授把此事作为理论实例在培训班里进行讲解。束教授说: “这是一个波能消散问题,不能用三角函数描述波形,因为那样有拐点、间断点;也不能用正弦、余弦描述,那样就成了简谐振动了,只能用指数形式解决。”经过课堂计算,束教授最终认为:弹头落水激起200米高的水柱,随后涌浪迅速向周围扩散,4分钟后海面可恢复到平静状态。如打捞保险起见,再翻番加一倍的时间,八九分钟更没问题。 “别人不信,但我信!”束老先生很坚定地说。

后来,陈炳鑫把与老先生提供的细节问题写到向上级汇报的材料里,由当时的局长沈振东连其他海洋技术问题一并汇报中央负责领导,供打捞部队参考。

1980年5月中旬,由18艘舰船组成的我国海上编队早已在东太平洋水域待命。18日上午,我国自行研制的第一枚洲际导弹横跨了南北半球,一直在我国各种测量船的监控中,导弹舱与推进体脱离后,对准预定的溅落点,从天而降直入太平洋预定海域中,激起一百多米高的冲天水柱。10时30分,周围的驱逐舰及工作快艇立即高速前往,对周围环境严密保护。然后就是验证束教授分析近似的计算结果:只用了5分20秒时间便顺利地将弹头数据舱取回。海军打捞部队见证了洲际导弹弹头溅落激起由巨浪到衰减整个过程仅用了5分钟,海面便静了下来。

从海军打捞部队提供的有关消息,情况的确如事先担心的那样:我国海军整个舰艇编队往返航行和在弹头降落试验区活动期间,澳大利亚海军一艘舰艇企图驶向弹着落区域,我国海军驱逐舰阻拦其前进航向,周旋了近两小时后澳舰才无奈离开;我国直升机在打捞弹头数据舱的同时,导弹着落点上空有美国两架直升机在50米低空盘旋,并在弹着点附近投下声呐浮标,当看到弹头已被我国取走,仅晚了一步的他们,只好在导弹降落点提取一桶海水离去。可见如发现数据舱过晚,或打捞行动迟缓,数据舱确有被美机劫走的危险。还有,当时澳大利亚 “GT203”号训练舰和新西兰 “莫诺威”号打捞船分别被我国两艘驱逐舰盯死,未能进入试验区。

据我国发射导弹期间统计:在导弹降落海域附近先后发现日本、美国、澳大利亚、新西兰等国飞机78架次;日本、苏联、澳大利亚、新西兰等国舰船77艘次,再次验证了这些国家对我国发射导弹极度关切。好在我国护航编队驱逐舰出色地完成了驱离任务,为直升机迅速取回弹头提供了安全保障。

时过境迁,人们对当时的细节知道的并不多,也很少有人提及。不过这么重大的科学实际问题,束星北先生用一个如此简单的数学模型就解决了原应该拨款立项的技术估算,可见他学问之高深、理论之扎实。难怪束老先生当年的弟子——国际着名科学家李政道、程开甲和吴建雄对恩师束星北一直敬佩不已。

人类现代文明的开端,物理排第一,数学排前三。所以贴一篇网文。

3月28号是牛顿的忌日,但是知道的人很少,我们毕竟更关心沈殿霞和张国荣。其实牛顿老师在科学圈里曾经很有权势,被女王封了爵位成了贵族,人称牛爵爷,官至皇家造币局局长兼皇家学会会长。如果阿尔伯特没有辞了以色列总统的话和他有一拼。

说他有权势并不仅是官大,主要是贡献大。如果17世纪就有诺贝尔奖的话,牛顿老师至少能连续垄断4届物理学奖(分光计;力学体系的构建;反射望远镜;万有引力),同时为了表彰他在炼金方面的造诣,再奉送他一届化学奖。而且这孙子鼓捣出了流数术,所以菲尔兹数学奖也要给他。要知道,他的这些发现基本都是在26岁以前获得的,30岁以后牛顿就开始玩票了,成天琢磨上帝和炼金,以及怎样把莱布尼茨搞臭,捎带手的把以前的发现整理成书。所以你能想象到他在当时的欧洲是如何的一呼万应,敢跟他叫板的只有莱布尼茨和大主教贝克莱。牛老师死的时候,全英国的名流以给他扶柩为荣,全欧洲的名流蜂拥伦敦。来自法国的傻逼文科生伏尔泰在国葬现场大受刺激,回去就写了首诗,嫉妒之情溢于言表。

牛顿老师的一生是天才的一生,战斗的一生,也是孤独的一生。一辈子没有朋友,也没有结过婚,很可能到死都是处男,关于牛顿是否处男的问题,由于篇幅过长,我将在另一篇文中论证。当然他肯定不会孤独,因为科学的世界里乐趣无限,快感连连。出乎世俗想象的是,科学其实远比任何娘们儿都风骚,玩科学比玩女人爽得多,得到一个成果所获得的高潮强烈而持久,不仅有快感,更有巨大的自我认同感,远胜于那几秒寒颤之后无边的空虚与落寞。所以陈景润其实是沉溺于美色不能自拔,身体弱架不住高潮过度被爽死了。

牛顿老师茕茕孑立,形影相吊的原因是多方面的。首先他生性孤傲,自恃高才,瞅谁都是傻逼,当然不会真心跟傻逼交朋友。同时在他眼里人是不分男女的,只有傻逼和巨傻逼两种,所以他对女色没兴趣也就可以理解了。有婚介中心给他介绍过几个名媛,拾掇拾掇都是当王妃的坯子,但一见面就受不了牛顿的牛逼烘烘和不知所云。比如有次相亲,他把姑娘的手指头塞进了烟斗。

另一方面是外在的,不光他不愿意交朋友,也没有人真正想跟牛顿当朋友,结交他的人都是有目的的。人们对他只有敬畏和仰慕,并不真的喜欢他。这道理其实很浅显,绝大部分人都热衷于跟比自己傻的人待着,很少有人愿意在人精的身边衬托自己的二逼。所以好多人都喜欢小动物和小孩子,就是因为这些东西够傻。不少姑娘一见到小猫小狗小人儿都会迫不及待的搂抱,接踵而至的就是很嗲的说好可爱欧~,听得我阴毛都竖起来了。有时候可爱和憨态可掬的潜台词就是弱智。小猴子也很好玩,喜欢的人就少多了,因为猴子机灵到能戏弄人,那些人没有驾驭猴子的自信。同理,喜欢小孩的都是喜欢他们的单纯与缺心眼,在他们眼里,小孩跟小动物没有本质区别,也都是四条腿走路,露着屁眼随时拉撒。如果遇到一个小天才,3岁就会心算三位数乘法或者知道傻逼二字的正确写法,她们一定会骇破了胆。所以那些喜欢养猫狗的女士们别再标榜自己有爱心了,你们其实比谁都缺德。我从不喜欢猫狗,这是因为我敬畏大自然的生灵而不忍戏弄它们;我也不喜欢小孩,因为我把他们当作一个大写的人而不是小畜生看待。

大家不喜欢牛顿的另一个原因是他性格暴戾乖张。长年在他身边的人回忆说,牛顿在人前只笑过两回,其中一次还是嘲笑:有人问他,欧几里得的《几何原本》那么老朽,不知道还有什么价值。牛顿闻听放声大笑。而且他人品太差,跟谁都打架。众所周知他从小就有校园暴力的记录,胖子同学不小心踩了他的风车,他抬手就把胖子打哭了,我们的教科书居然说这是他有志气的表现。长大了不以拳脚论高下,他就雇用枪手大骂莱布尼茨,甚至不惜化名亲自去骂,人品至此真是无以复加。莱布尼茨若不是脸皮厚早就跟纳什一样疯了,而且牛顿老师肯定会拍个片子叫《丑陋心灵》继续恶心人家。

关于牛顿的另一个谎言是他的谦虚,证据就是牛顿老师说过两段着名的话,一段是站在巨人肩膀上,另一段是海边捡石头子。这确实很有迷惑性,我第一次听到后感动的直冒鼻涕泡。但任何话语都是有语境的,巨人肩膀那一句的语境是这样的:胡克其实早就发现了万有引力定律并推导出了正确的公式,但由于数学不好,他只能勉强解释行星绕日的圆周运动,而且他没有认识到支配天体运行的力量其实是普遍存在的,是“万有”的。第谷早在100年前就发现了行星的公转其实是椭圆运动,开普勒甚至提出了行星运动三定律。所以科学界对胡克的成果不太重视。后来数学小狂人牛顿用微积分极其圆满的解决了这个问题并把他提出的力学三条基本定律成功推广到了星系空间,改变了自从亚里士多德以来公认的天地不一的旧观点,被科学界奉为伟大的发现。于是胡克大怒,指责牛顿剽窃了自己的成果。牛顿尖酸刻薄的回敬道:是啊,我他妈还真是站在巨人的肩膀上呢!这本是一句反语,至少不是真的想客气一下。几百年后罗永浩说自己只是站在巨人的肩膀上也是这意思。但后人出于塑造完人的目的,只保留了孤立的原话而去掉了语境,变成了一句彻头彻尾的谦辞。同样的情况出现在另一段话上:牛顿晚年因为树敌过多,来自欧洲大陆比如法德的一些新锐科学家质问他:“牛顿你丫牛逼什么啊?”牛顿此时完全的展现了他科学界大宗师的风度与水平,潇洒的回敬道:“我没有什么牛逼的。我只是一个在海边独自玩耍的小孩,偶尔会为捡到几个美丽的贝壳而欣喜若狂,却对面前浩瀚的真理大海无所察觉。”意思是说你们他妈的连贝壳都看不见有什么资格评价我?几十年的官场毕竟不是白混的,牛老师甩片儿汤话的水平已经到了信手拈来闲庭信步宠辱不惊的境界,所以我们只记住了这一段优美至极、深邃如同诗歌的话语。

牛顿老师人品差,不谦虚,没朋友,按现在的说法这是典型的高智商低情商,事业不会成功。但我们也发现,当智商高到一定程度的时候是可以取代情商的。所以那些说自己情商低的所谓天才们,你们没成功只是他妈的还不够聪明而已,怨不着人家情商。要知道牛顿是个遗腹子和早产儿,出生时体重不到5斤,没吃过DHA和RHA配方的奶粉。亲娘改嫁后跟文盲姥姥度过无聊的童年,没有任何的早期智力开发和学前启蒙,7岁上学以前脑子里空空如也,牛妈妈对他的期望仅仅是认识点字然后回家务农。但是牛顿上中学后已经熟练掌握了拉丁语希腊语西班牙语和英语,然后被推荐进了剑桥,20出头就当了卢卡斯教席的终身教授。

晚年的牛顿除了升官发财再无其他骄傲之处,而且官迷心窍,没退休一直干到85岁寿终。当然他并没闲着,写了150万字的神学着作,同时一心扑在化学事业上,在家里盖了窑子,拿出年轻时搞物理的劲头玩命试验。但这次他的出发点就错了,总是希望从黄铜和煤渣中提炼出黄金。要知道化学反应只能改变分子并不能改变原子,能给原子做变性手术的只能是核反应。他违背了化学定律里的物质不灭原则,所以虾米了。

最后,说两段悼词。一段是他的墓志铭:伊萨克牛顿爵士,安葬在这里。他以超乎常人的智力,第一个证明了行星的运动与形状;彗星轨道与海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究,光线的各种不同的折射角,颜色所产生的种种性质。让人类欢呼,曾经存在过这样一位,伟大的人类之光。另一段是英国诗人写的:自然和自然的规律隐藏在茫茫黑夜之中。上帝说:让牛顿降生吧。于是一片光明。

不知道为什么,一想到这里,我总是有点感动。

高德纳,计算机界的上帝。

“算法”(Algorithm)和“数据结构”(Data Structure)就是高德纳于29岁时提出来的。1973年他首创双向链表。

因为写书的过程中感觉排版不爽,于是编写了TEX排版软件和METAFONT字型设计软件。

计算机程序设计艺术 神作

 1971年获首届计算机协会(Association for Computing Machinery)Grace Murray Hopper奖

1973年当选为美国科学艺术学院院士

1974年获计算机协会图灵奖

1975年当选为美国国家科学院院士

同年荣获美国数学协会(MAA)Lester R.Ford奖

1979年获卡特总统颁发美国科学奖

1981年当选为美国工程院院士

1982年获计算机先锋奖(ComputerPioneerAward)

1982年成为IEEE荣誉会员

1986年荣获美国数学学会(AMS)Steele Award

1988年获富兰克林奖(Franklin Medal)

1994年获瑞典科学院Adelskold奖

1995年获IEEE John von Newmann奖

1996年获Inamori基金会京都先进技术奖(Kyoto Prize for Advanced Technology)

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